[mb7084]

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Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:37 .

[Thomas]

il y a plusieurs paramètres à prendre en compte...
déjà, il faut réussir à faire en sorte que deux câbles de diamètre différents donc nécessairement de masse linéique différente aient la même trajectoire.

l'équation qui donne l'altitude d'un câble tensu entre deux points (en l'absence de forces excitatrices) est une équation dite "de chaînette" en cosinus hyperbolique faisant intervenir les tensions aux extrémité et la masse linéique du dit câble (en négligent les termes liés à l'élongation du câble (lié au module d'élasticité du câble (module d'Young))).

donc bon, on peut admettre que on peut avoir la même courbure avec deux câbles en modifiant la tension aux extrémités ... (de mémoire tension et masse linéique sont à l'intérieur du cosh donc l'un doit pouvoir compenser l'autre)

donc, admettons.
maintenant, la question était de savoir la réaction des deux câbles en présence d'un vent transversal ...

là, les choses se compliquent un peu (beaucoup en fait).

après on va arriver dans le domaine de la vibration des milieux continus ... le système va osciller à une pulsation assez faible ..

enfin, quoi qu'il en soit, il faut isoler l'action du vent sur une portion de câble.
d'intuition, la force engendrée par le vent dépend (logiquement) de la vitesse du vent (vitesse relative entre particules fluide (=air) et câble) et de la surface frontale du câble (directement liée au diamètre du câble).
sans faire de calcul, il semble logique que ça soit le cas...

mais alors, deux phénomènes sont à prendre en compte :
sur un gros câble : une force excitatrice plus importante, mais plus de masse à bouger
sur un petit câble, force excitatrice plus faible mais câble plus léger donc un câble qui vole plus ...


Intuitivement (et je ne sais pas réellement ce qu'il en est en réalité), j'aurais tendance à dire que le petit câble sera plus soumis à des oscillations longitudinales ET transversales dues au vent que le gros câble...

après, si tu as des éléments de réponses, je suis preneur car c'est un problème sympa, mais à mettre en équation ça l'est moins ... (il faudrait considérer le problème de chaînette en 3D en non stationnaire .. là je dis outch)

je suis peut être tout à fait à l'ouest mais bon .. j'aurais essayé

[fufu]

De manière peut-être plus intuitive que Thomas, et plus basé sur un raisonement statique (J'oublie d'entrée de jeu toute solicitation du vent qui ne serai pas constante, et je suppose que le vent est établit depuis suffisement longtemps pour passer outre tout phénomène transitoire), ma conclusion se rammène un peu à celle de Thomas.

Le gros cable ayant une masse linéique superieure à celle du petit cable, sa tension sera necessairement plus importante, il sera donc plus difficille à deplacer que le petit. Ceci dit, l'action du vent sur ce cable sera plus importante, la surface de contact étant elle aussi superieure à celle du petit cable, mais je ne pense pas que ce soit significatif.

Je vais tuer maintenant mon hypthèse que l'on est en statique, et je suppose que les cables sont soumis à une excitation qui n'est pas constante. Là les choses se compliquent, et je me demande même si ca ne change pas radicalement la reponse. Je pense nottament à des problèmes d'energie cinétique du cable, alors beaucoup plus importante pour le gros...

A defaut de pondre une belle réponse, comme dit Thomas, ca nous fait reflechir, c'est chouette. c'est interessant...

[mb7084]

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Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:38 .

[Thomas]

mb7084, le 17 11 2006, 23:08, dit :

Les deux câbles ont les mêmes distances horizontales et dénivellations ,bien sûr
Deux câbles,un de 10kg au metre et l'autre de 20kg si le premier a une tension de
50000 kg,le deuxieme 100000 kg ,ces deux câbles ont exactement les mêmes chainettes( trigo hyperbolique) . Si vous les mettez tres prets l'un de l'autre vous en verrez plus qu'un
Un ,peut etre en acier,l'autre alu,ou une corde,il faut que le poids linéique soit constant,
evidemment .Pour la comparaison au vent mêmes categories,mais diametres differents

bien entendu c'était déjà compris dans les hypothèses que nous considérions ...
nous pensions en fait que la différence entre l'action du vent sur un gros et un petit câble serait négligeable devant le comportement dynamique de deux câbles de masse linéique très différente .. d'ou le fait que le câble le plus léger aurait des mouvements dus au vent plus importants...

[mb7084]

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Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:38 .

[Thomas]

pourrais tu nous rappeler l'équation de la chaînette :
pour un câble de masse linéique L, avec des tensions de part et d'autre de T1, T2, pour une différence d'altitude des poits d'attache qui vaut H et une distance horisontale entre les projections des points d'attache qui vaut D ?
(et éventuellement autres données qui sembleraient utiles)
(en négligeant l'action du vent bien entendu, également les phénomènes d'élongation (dillatation thermique et élongation élastique)...
(j'arrive plus à retrouver cette équation ...)

merci

[antipacs]

Equation de la chaînette:

y(x) = h. cosh(x/h)

avec cosh(t) = 0.50 * (exp(x) + exp(-x))

-------------

Pour un câble, le calcul est différent si les deux extrémités sont fixes, ou si un contrepoids est disposé à une extrémité

1. Cables avec contrepoids:

Voir le document téléchargeable en page d'accueil de mon site perso (Dossier de présentation de The Vertaco Traverse)
Méthode accessible au niveau IUT / BTS

2. Cables ancrés statiquement:

Ici, on sort le grand jeu: éléments finis, équations intégrales, etc.

Une approche consiste à considérer le câble comme un arc funiculaire inversé [JOIE André, 1982].

Au menu: équation intégrale de FREDHOLM de 2e espèce .... entre autres

[mb7084]

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Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:39 .

[antipacs]

Une approche pour déterminer si deux câbles de diamètre différent "se suivent" lors d'un coup de vent:

1. Hypothèses
- Vent uniforme
- Pas d'a-coup
- Déplacement d'ensemble des câbles autour de la corde (ligne d'appui)

2. Méthode:

On considère deux éléments de longueur unitaire ds1 et ds2 dont la distance verticale à la corde est d1 et d2

Sous l'effet du vent, ces deux éléments subissent une rotation d'angle a1 et a2 autour de la ligne d'appui

La force du vent est égale à Wi = 1.125 * Si * v**2 (i=1, 2)
avec
1.125: coefficient de forme
Si: aire du maître-couple (m2)
v**2: carré de la vitesse (m/s)

La force de gravité est:

Q = p.g

avec
p: masse linéique du câble (kg/m)
g: accélération de la pesanteur

Sous l'effet du vent, le système est en équilibre.

Ecrivons l'équation des moments à un point P situé sur la ligne d'appuis au droit de l'élément unitaire:

Câble 1:
+ W1 * d1 * cos(a1) - Q1 * d1 * sin(a1) = 0

Câble 2:

+ W2 * d2 * cos(a2) - Q2 * d2 * sin(a2) = 0

On en déduit l'angle a1 et a2.

[mb7084]

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Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:39 .

[Neutron]

Bon je m'arrache un peu les cheveux sur vos calculs mais ils m'ont fait penser à quelque chose. Qui s'occupe de ces calculs en général? Un bureau d'étude, le constructeur lui-même, autre?

Ce message a été modifié par Neutron - 06 octobre 2007 - 02:13 .

[Thomas]

Neutron, le 6 10 2007, 02:59, dit :

Bon je m'arrache un peu les cheveux sur vos calculs mais ils m'ont fait penser à quelque chose. Qui s'occupe de ces calculs en général? Un bureau d'étude, le constructeur lui-même, autre?

Les deux.

les calculs de ligne sont effectués à la fois par le constructeur et le maitre d'oeuvre afin de vérifier qu'ils sont cohérents. ils se vérifient mutuellement.