Ce message a été modifié par mb7084 - 08 mai 2012 - 22:42 .
De la problématique du calcul de ligne Ou comment dimensioner mécaniquement un appareil
#62
Posté 27 avril 2009 - 21:01
st baldoph, le 26 04 2009, 20:17, dit :
données :
-coordonnées extrémités portée (points d'épure)
-poids du câble nu en daN/m
-tension du câble côté amont ou côté aval
-position en abscisse des véhicules

dans un calcul en charge ponctuelle, les véhicules sont positionnés à partir de la position du 1er véhicule,
dans la 1ère position de l'ensemble des véhicules.
une fois l'ensemble des portées calculées pour cette 1ère position, on détermine une nouvelle position en
abscisse pour l'ensemble des véhicules, comme si on avait fait tourner le câble, par exemple de 50 cm, ou 1m ou
2m ou plus selon la précision souhaitée.
les véhicules sont positionnés en abscisse sur la corde.
une fois l'équilibre déterminé, en abscisse et ordonnée, rien n'interdit de vérifier si la distance réelle entre
véhicules est bien la distance prévue, dans notre cas 36m.
il est possible alors de recommencer le calcul d'équilibre de la portée avec cette nouvelle position en abscisse
des véhicules. itérations...

équilibre des véhicules
un véhicule est en équilibre sous l'action de 3 forces :
-la tension en aval T1
-la tension en amont T2
-le poids du véhicule P
on peut écrire les équations de projections horizontale et verticale
T1h=T2h
T2v=T1v+P
tant que cet équilibre n'est pas respecté pour chaque véhicule de la portée, il y a calcul itératif, en
modifiant l'altitude de chaque véhicule n'étant pas en équilibre.
entre 2 véhicules, il y a une longueur de câble nu, qui peut être calculée en parabole ou en chainette.
il y a une autre méthode appelée "analogie aux moments de flexion dans les poutres"
que j'expliquerai demain.
Si vous faites ce type de calcul sur PC avec par exemple le solveur d'excel (J'ai fait il y a quelques années un programme sous excel pour traiter pratiquement tous les cas de remontées mécaniques), vous lui demandez de résoudre les équations d'équilibre et il trouve la solution qui respecte toutes les équations. Bien sûr le solveur utilise en interne des méthodes itératives pour résoudre les équations en question mais ces méthodes n'ont rien à voir avec les problèmes de calcul de câbles, ce sont des méthodes génériques de résolution de systèmes d'équations non linéaires. Vous n'avez pas à faire d'itérations vous même, ces itérations sont transparentes pour l'utilisateur et même pour le programmeur. Il suffit d'écrire les équations à résoudre, le reste appartient à la méthode de calcul du solveur intégré dans Excel. Il y a peu d'équations en maths qui ont une solution analytique générale dans tous les cas (c'est à dire que l'on peut calculer directement à partir des données), à part les systèmes d'équations linéaires, les équations du second degré, troisième et quatrième degré. Les solveurs sont donc pratiquement toujours basés sur des méthodes itératives.
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 27 avril 2009 - 21:47 .
#63
Posté 27 avril 2009 - 21:05

Désolé pour le petit HS.
#64
Posté 28 avril 2009 - 14:42
st baldoph, le 28 04 2009, 14:57, dit :
il me semble qu'il y a dans la doc d'Excel, une petite phrase qui dit que Microsoft se dégage de toute responsabilité en cas d'erreur de calcul
.../...
st baldoph, le 28 04 2009, 14:57, dit :
cela pose le problème de la validation des logiciels, qu'ils soient en vente au public, ou qu'ils soient propriétaires (développés par les constructeurs de RM)
il faut être agréé AFAQ ISO 9001 (Association Française d'Assurance Qualié) pour vendre des remontées mécaniques en France.
que dit l'AFAQ des calculs faits avec Excel ?
Certes Excel peut faire beaucoup de choses mais garantir une exactitude de calcul de
st baldoph, le 28 04 2009, 14:57, dit :
normalement, il y a le "double regard" extérieur au constructeur de RM, pour refaire les calculs avec d'autres méthodes ou logiciels.
Pour pallier à ces soucis, il reste plus sur du point de vue exactitude de résultat d'employer des plateformes scientifiques spécialisées dédiées au calcul. Les "riches" s'appuieront sur MatLab. Mais face au coût exorbitant des licences, il s'est monté il y a plusieurs années un consortium de diverses entreprises importantes associées à l'Ecole Polytechnique et l'Ecole Centrale de Paris pour développer en Open Source un environnement concurrent (et validé dans ses versions stables) qui s'appelle SCILAB (Liste des entités participantes au consortium SCILAB). Basé sur de l'Open Source, SCILAB est bien entendu en téléchargement gratuit et est utilisé par exemple dans des applications ayant trait à l'industrie nucléaire, automobile, avionique, spatiale,....
Il n'en demeure pas moins vrai que le problème de la validation des scripts développés par l'utilisateur reste entier, tout comme avec Excel.
#65
Posté 28 avril 2009 - 18:44
Je suis la discussion avec grand intérêt bien que ne pouvant guère intervenir car il ne s'agit pas de ma spécialisation.
#66
Posté 28 avril 2009 - 18:54
On notera également qu'en fonction des algoritthmes de calcul implémentés, différentes calculettes peuvent donner des résultats légèrement différents pour certains calculs.
#67
Posté 28 avril 2009 - 20:36
st baldoph, le 28 04 2009, 14:57, dit :
c'est bien pratique et certains ne s'en privent pas.
mais ce tableur est-il agréé pour faire des calculs présentés comme note de calcul officielle ?
il me semble qu'il y a dans la doc d'Excel, une petite phrase qui dit que Microsoft se dégage de toute responsabilité en cas d'erreur de calcul
cela pose le problème de la validation des logiciels, qu'ils soient en vente au public, ou qu'ils soient propriétaires (développés par les constructeurs de RM)
il faut être agréé AFAQ ISO 9001 (Association Française d'Assurance Qualié) pour vendre des remontées mécaniques en France.
que dit l'AFAQ des calculs faits avec Excel ?
comment sont gérées les versions d'Excel : qui vérifie que 2 versions successives d'Excel donne les mêmes résultats de calcul (test de non régression) ?
normalement, il y a le "double regard" extérieur au constructeur de RM, pour refaire les calculs avec d'autres méthodes ou logiciels.
1) Lorsque vous faites vos calculs sans Excel vous n'utilisez même pas une calculatrice ? Si vous en utilisez une comment êtes-vous sûr que ses calculs sont corrects ?
Dès que l'on utilise un outil de calcul, il y a ce problème de validation de l'outil et ça n'est pas propre à Excel.
En fait dans mon logiciel je n'utilise Excel que comme une calculatrice, c'est moi qui lui dit quelles équations résoudre et ce ne sont que des équations algébriques (f(x)=0), il est donc très facile de vérifier que la solution trouvée est la bonne.
Et si vous faisiez tous vos calculs à la main sans calculatrice ou outil de calcul électronique alors la probabilité que vos calculs soient faux serait bien plus grande qu'en utilisant Excel

D'ailleurs dans mon logiciel c'est la même chose, la plus grande probabilité d'erreur provient du fait que je peux me tromper en écrivant les équations à résoudre et non pas d'Excel qui contiendrait une erreur dans son solveur !
2) De plus il est très facile de vérifier a posteriori qu'un calcul de câble est correct (c'est d'ailleurs ce que j'ai fait pour valider le programme développé sous excel)
Si chaque morceau de câble est un morceau de chaînette, il y a alors nécessairement équilibre des câbles car c'est l'équation de cette équilibre qui donne comme résultat une chaînette et pour le ou les véhicules il suffit de vérifier que la somme des forces est égale à zéro. Ca prend 10secondes pour un téléphérique et 1mn pour un télésiège ou un télécabine.
A bientôt
Dom
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 20:39 .
#68
Posté 28 avril 2009 - 20:45
st baldoph, le 28 04 2009, 21:35, dit :
...
mes explications sont un peu courtes, cette méthode reste anecdotique, à mon avis.
elle permet quand même de calculer assez simplement des systèmes avec véhicules de sauvetages roulant sur un monocâble ou sur un bicâble.
prochain message : tensions au démarrage et au freinage
En 2009 avec les outils numériques dont on dispose sur PC ou sur calculatrice il n'est pas très intéressant d'utiliser des approximations paraboliques pour les câbles car les calculs avec la chaînette ne sont pas plus compliqués ou plus longs à faire. L'approximation parabolique ne fait que dégrader la précision des résultats dans certains cas. Je ne vois pas l'intérêt de les utiliser encore aujourd'hui.
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 21:00 .
#69
Posté 28 avril 2009 - 20:48
jfd_, le 28 04 2009, 15:42, dit :
Il n'en demeure pas moins vrai que le problème de la validation des scripts développés par l'utilisateur reste entier, tout comme avec Excel.
Effectivement Scilab est une très bonne alternative à Matlab en particulier pour le prix. Il y a aussi pas mal intérêt (moins de risque d'erreur de programmation) à utiliser des calculateurs formels (MathCad ou autres) qui permettent d'écrire directement les équations à résoudre sans langage particulier.
A plus
Dom
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 20:59 .
#70
Posté 28 avril 2009 - 20:57
st baldoph, le 26 04 2009, 20:17, dit :
données :
-coordonnées extrémités portée (points d'épure)
-poids du câble nu en daN/m
-tension du câble côté amont ou côté aval
-position en abscisse des véhicules
....
entre 2 véhicules, il y a une longueur de câble nu, qui peut être calculée en parabole ou en chainette.
il y a une autre méthode appelée "analogie aux moments de flexion dans les poutres"
que j'expliquerai demain.
Vous mélangez plusieurs choses :
L'écriture des équations et leur résolution.
Aujourd'hui, il y a des tonnes d'outils numériques qui permettent de résoudre la plupart des systèmes d'équations, en particulier des équations simples de type algébrique (f(x)=0) comme on rencontre dans les problèmes de câbles.
Il n'est pas nécessaire d'inventer des méthodes itératives, propres aux câbles, qui seront de toutes façons moins efficaces en temps que celles développées dans les solveurs génériques.
Il est donc préférable de passer du temps à écrire les bonnes équations d'équilibre en prenant en compte la chaînette pour les morceaux de câbles et de laisser les solveurs résoudre ces équations que d'utiliser des méthodes basées sur des approximations et des solveurs maison qui ne présentent aucun avantage par rapport aux solveurs génériques et qui à cause des approximations (paraboliques entre autres) donnent des résultats parfois trop peu précis suivant la problématique réelle à résoudre (connaissance précise de la longueur du câble par exemple).
A plus
Dom
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 20:59 .
#71
Posté 28 avril 2009 - 21:10
st baldoph, le 28 04 2009, 21:59, dit :
désolé, je ne trouve pas claire cette phrase.
si chaque morceau de câble était une ligne droite, on pourrait écrire aussi l'équilibre des véhicules.
ou si chaque morceau de câble était une parabole...idem
ce n'est pas parce que chaque morceau de câble est une chainette qu'il y a équilibre des câbles.
nota : la chainette est une hypothèse simplificatrice, non par rapport à la parabole, mais par rapport à la vérité de l'extensibilité du câble.
mais d'abord, qu'est-ce qu'un morceau de câble, pour vous ?
moi je l'ai compris, dans votre message, comme le câble compris entre 2 véhicules ou entre pylônes et véhicules.
Je veux dire que pour vérifier le calcul il suffit de vérifier l'équilibre du véhicule. L'équilibre du câble est nécessairement vérifié puisqu'on travaille avec la chaînette qui est la courbe d'équilibre du câble. Donc en projetant les tensions aval et amont sur l'horizontale on trouve une résultante nulle et sur la verticale une résultante égale au poids du câble et ceci pour n'importe quel morceau de câble pris n'importe où entre deux véhicules ou entre deux pylônes. Si on travaille avec la chaînette alors cet équilibre est nécessairement vérifié puisque c'est l'écriture de cet équilibre qui donne une chainette comme courbe résultante. Ceci dit dans le programme Excel il est toujours possible de faire une double vérification et de montrer que les résultats de tension et de longueur de câble sont bien ceux d'un câble en équilibre mais c'est redondant, ce n'est pas vraiment une vérification.
Avec une droite ou une parabole alors on sait d'avance que le câble n'est pas en équilibre, en tout cas il ne l'est qu'en première approximation alors ça laisse rêveur sur la validation du reste du calcul

Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 21:11 .
#72
Posté 28 avril 2009 - 21:35
st baldoph, le 28 04 2009, 22:20, dit :
f= ? à vous ...
J'ai une calculatrice programmée pour faire des calculs de câbles ou un logiciel sous excel fait pour ça aussi qui ne vous demanderons pas plus de temps pour calculer la flèche que d'utiliser votre formule parabolique. De plus la flèche sera calculée de manière bien plus précise dans tous les cas de figure.
Ce que vous me dites c'est un peu comme si vous vouliez calculer sin(x). Vous utilisez l'approximation sin(x)=x valable pour x petit et moi je vous dis que je peux calculer tout aussi vite sin(x) mais de manière bien plus précise, y compris lorsque x n'est pas petit en utilisant une calculatrice ou excel.
En 2009 je ne vois pas en quoi l'approximation sin(x)=x a besoin d'être utilisée sauf pour du calcul mental (on l'utilise en aéronautique pour faire des calculs de tête en vol).
Pour les calculs de câbles, dès que vous voulez faire le calcul d'une installation complète :
Téléphérique avec tracteurs
Télécabine
Télésiège
La programmation sous excel ou sur une calculatrice de vos itérations "maison" et des formules paraboliques est aussi compliquée voire plus que d'écrire directement les bonnes équations en utilisant la chaînette et d'utiliser le solveur pour les résoudre. De plus les résultats sont bien plus précis.
Pour le calcul simple de la flèche d'un câble à vide entre deux appuis, l'écriture de l'équation de la chaînette sous Excel et le calcul de la flèche est aussi rapide à programmer que votre formule "parabolique" qui ne donne pas la flèche directement non plus puisque Tm dépend de la flèche. De plus suivant les cas de tension la flèche avec approximation parabolique peut-être très fausse !
Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 21:57 .
#73
Posté 28 avril 2009 - 22:09
st baldoph, le 28 04 2009, 21:59, dit :
Si vous me parlez de l'erreur commise en supposant que le câble a pour courbe d'équilibre une chaînette (ça suppose effectivement une masse linéique constante, un effort tranchant négligeable etc ...) alors vous pouvez oublier vos approximations paraboliques ou linéaires qui sont bien pires en terme de précision.
Pour poursuivre mon analogie avec sin(x) quand x est petit :
Vous me dites sin(x)=x
Je vous dis que j'ai mieux et pas plus compliqué : sin(x)=x-x^3/6
et vous me dites : non, x-x^3/6 est aussi une approximation !
Vous avez raison mais l'erreur de mon approximation est un terme négligeable devant x^4 alors que l'erreur de la vôtre est un terme négligeable devant x^2 soit une erreur 100 fois plus grande que la mienne

C'est tout de même l'hôpital qui se moque de la charité



Ce message a été modifié par filsMB7084 - 28 avril 2009 - 22:10 .
#74
Posté 28 avril 2009 - 22:25
(je pose cette question ici car filsMB7084 n'a posté jusqu'à présent qu'ici, et que apparemment les 2 cohabitent sur le forum ...

#75
Posté 28 avril 2009 - 23:05
st baldoph, le 28 04 2009, 23:38, dit :
je vous parle temps de calcul et vous me répondez temps de programmation.
expliquez-nous votre méthode de calcul de la chainette. (bis)
Si vous utilisez la chaînette depuis des années pourquoi continuez-vous à utiliser des approximations paraboliques ???
Le calculs sont aussi rapides avec la chainette et pas plus compliqués si vous utilisez l'outil informatique.
Je reprend mon exemple de sin(x). Si vous utilisez excel quel est l'intérêt de calculer sin(x) en utilisant l'approximation sin(x)=x plutôt que celle plus précise sin(x)=x-x^3/6. Ca ne prend pas plus de temps à programmer ni à calculer.
Que je vous explique la méthode de calcul de la chainette ????
Si vous l'utilisez depuis des dizaines d'années (moi ça ne fait qu'une vingtaine d'années), je ne vois pas pourquoi vous ne nous l'expliquez pas plutôt que de nous noyer sous vos approximations paraboliques



Ce message a été modifié par filsMB7084 - 29 avril 2009 - 07:23 .
#76
Posté 28 avril 2009 - 23:28
st baldoph, le 28 04 2009, 23:38, dit :
Je parlais du solveur Excel parce que j'ai entres autres développé un logiciel sous Excel pour faire des calculs de câbles.
J'ai développé exactement la même application sur calculatrice CASIO en utilisant le solveur de ces calculatrices (plus facile à transporter sur des chantiers)
J'ai bien sûr vérifié la cohérence des résultats en comparant ceux d'Excel avec ceux des calculatrices CASIO.
J'avais commencé aussi à redévelopper le même soft sous Scilab.
J'avais déjà programmé en basic une application de ce type sous AMSTRAD avec mon père il y a 25 ans en utilisant les mêmes équations mais des méthodes de résolution maison et j'ai aussi comparé les résultats.
L'outil n'a aucune importance dans notre cas. Ces problèmes sont très très simples, ce ne sont que des équations algébriques et non pas des équations différentielles ou aux dérivées partielles dont il peut être difficile de valider les solutions obtenues numériquement. Dans notre situation il n'est pas nécessaire de faire des validations logicielles très poussées, tous les softs donnent le même résultat !
Nous ne sommes pas dans une situation où l'on compare par exemple deux codes de calculs de mécanique des fluides qui résolvent les équations de Navier Stokes avec des hypothèses, des schémas numériques, des traitements des conditions aux limites différentes d'un soft à l'autre.
Comme je vous le disais, la vérification finale des calculs par un bilan des forces est immédiate et peut se faire à la main et prouve la validité du calcul en quelques secondes.
En clair je ne fais que résoudre une équation du type : f(x)=0. Une fois que le solveur m'a donné la solution X0. Il suffit que je recalcule f(X0) pour voir si je trouve bien 0 et alors le résultat est validé.
#77
Posté 28 avril 2009 - 23:30
jclf, le 28 04 2009, 23:25, dit :
(je pose cette question ici car filsMB7084 n'a posté jusqu'à présent qu'ici, et que apparemment les 2 cohabitent sur le forum ...

Je suis bien le fils de MB7084

#78
Posté 28 avril 2009 - 23:54
st baldoph, le 28 04 2009, 22:20, dit :
f= ? à vous ...
Pour un simple câble nu tendu entre deux points définissons :
L : longueur horizontale
h : dénivellation
T : tension aval
q : masse linéique
Pour trouver la chainette correspondant à l'équilibre du câble vous devez résoudre une équation du type :
fonction1(L,h,T,q,x)=0
Peu importe la méthode utilisée pour la résoudre : solveur excel, solveur casio, méthodes classiques : tatônnement, dichotomie, méthode la tangente etc ...)
Soit x1 la solution c'est à dire x1 tel que fonction1(L,h,T,q,x1)=0 alors x1 est suffisant pour caractériser complètement la courbe d'équilibre du câble (chaînette)
en particulier la flèche à la distance horizontale Lf est donnée par :
f=fonction2(L,h,T,q,Lf,x1).
Si vous manipulez les équations de la chaînette depuis plusieurs dizaines d'années alors vous devriez pouvoir nous donner très facilement l'expression des deux fonctions :
fonction1(L,h,T,q,x)
fonction2(L,h,T,q,Lf,x)
A vous de jouer maintenant

Un peu d'humour : je vous donne un indice, fonction1 et fonction2 font intervenir la fonction ch (cosinus hyperbolique)

Ce message a été modifié par filsMB7084 - 29 avril 2009 - 06:46 .
#79
Posté 29 avril 2009 - 14:06
st baldoph, le 29 04 2009, 09:39, dit :
...
je ne pense pas que les membres de ce forum ont appris quelque chose en lisant :
fonction1(L,h,T,q,x)
fonction2(L,h,T,q,Lf,x)
si vous voulez apprendre quelque chose à quelqu'un (pas à moi, je connais le sujet), décrivez vos fonctions.
... oubliez moi un peu, soyez constructif, répondez au sujet.
Vous avez sans doute raison, la pédagogie ne doit pas être mon truc ...

A part ça, si vous connaissez si bien le sujet, explicitez-les vous-même les fonctions fonction1 et fonction2

Je ne vois pas en quoi il est plus pédagogique de donner les formules issues de l'approximation parabolique plutôt que celles issues de la chaînette ?
Par contre j'ai volontairement utilisé fonction1 et fonction2 pour vous laisser le plaisir de donner les expressions aux gens du forum qui seront ravis d'apprécier vos qualités pédagogiques

Plaisanterie mise à part, vous comprendrez que je ne suis pas aussi certain que ça que vous puissiez me donner l'expression de ces fonctions en quelques secondes et j'ai plutôt l'impression que vous voudriez que je vous donne tout le boulot que j'ai fait sur le sujet pour rien. Désolé mais je ne suis pas complètement naïf et même si j'ai l'habitude de passer beaucoup de temps sur d'autres forums dans un autre domaine (aéronautique) , d'échanger énormément et de donner le plus d'informations possibles pour aider les gens, concernant les câbles j'y ai passé beaucoup de temps à l'époque : d'abord avec mon père lors des premiers développements en BASIC puis ensuite pour le logiciel sous Excel et pour les calculatrices CASIO et je ne veux donc pas donner mes notes de calculs comme ça au premier venu, surtout si c'est commercialement utilisable. Voilà pourquoi j'ai du mal à vous oublier en répondant aux messages sur le forum

Ce message a été modifié par filsMB7084 - 29 avril 2009 - 18:04 .
#80
Posté 29 avril 2009 - 20:21

Juste un commentaire quand même (je ne peux pas m'en empêcher car ce que j'ai lu cet après-midi me semble totalement à coté du contexte) : si vous venez en ne conservant, MB7084 et fils, que pour avoir une approche globalement négative, sur la défensive et pour très souvent contrer les propos de st baldoph, c'est à tout le moins regrettable. Bien sur et c'est vrai sans conteste possible, un forum public n'est pas le lieu pour exposer des secrets industriels. Cela va sans dire. Toutefois, les méthodologies de calcul explicitées ici ne me semblent pas vraiment relever de ce domaine là. Il me parait quand même fort peu probable qu'à partir de cela on puisse passer à l'étape de réalisation et se poser en concurrent frontal d'un des deux principaux groupes œuvrant dans la fabrication des RMs ou des sociétés gravitant autour.
Citation
Si je me permets d'émettre quelques critiques, c'est que d'une part, j'ai poussé à ce que ce sujet soit plus explicité (c'est tout bête : ça m'intéresse, je suis toujours avide de connaissances. En retour, dans les domaines qui sont les miens, je n'hésite pas à prendre du temps pour détailler, expliquer le pourquoi et le comment des choses liées à ce domaine). St baldoph a en toute honnêteté bien joué le jeu et pour ma part, je l'en remercie. D'autre part, l'attitude que vous adoptez est parfois assez pénible pour ceux qui sont intéressés. Tout un chacun, dans son domaine professionnel peut aisément se la jouer pour peu qu'il soit réellement compétent. Enfin, pour conclure, si je me permets ce message, c'est parce que je ne connais personne d'entre vous. Ni st baldoph, ni vous même ni votre père.
Sans rancune
